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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= \frac{1}{2}, \frac{5}{2}

=\frac{1}{2} , \frac{5}{2}

Forma de número misto:

= \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}

=\frac{1}{2} , 2\frac{1}{2}

Forma decimal:

= 0, 5, 2, 5

=0,5 , 2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 2 | = | 2 z - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 \| = \| 2 z - 3 \|$
$x = + y$	$(- 2) = (2 z - 3)$
$x = - y$	$(- 2) = - (2 z - 3)$
$+ x = y$	$(- 2) = (2 z - 3)$
$- x = y$	$- (- 2) = (2 z - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 \| = \| 2 z - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2) = (2 z - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2) = - (2 z - 3)$

2. Resolva as duas equações para

5 passos adicionais

$- 2 = (2 z - 3)$

Trocar lados:

$(2 z - 3) = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 z - 3) + 3 = - 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z = - 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{1}{2}$

8 passos adicionais

$- 2 = - (2 z - 3)$

Expandir os parêntesis:

$- 2 = - 2 z + 3$

Trocar lados:

$- 2 z + 3 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 z + 3) - 3 = - 2 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 z = - 2 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 z = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 z)}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 5}{- 2}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{- 5}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$z = \frac{5}{2}$

3. Liste as soluções

$= \frac{1}{2}, \frac{5}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 2 |$
$y = | 2 z - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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