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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: f=7
f=7
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|f−6|=|f−8|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||f−6|=|f−8|
x=+y(f−6)=(f−8)
x=−y(f−6)=−(f−8)
+x=y(f−6)=(f−8)
−x=y−(f−6)=(f−8)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||f−6|=|f−8|
x=+y , +x=y(f−6)=(f−8)
x=−y , −x=y(f−6)=−(f−8)

2. Resolva as duas equações para f

5 passos adicionais

(f-6)=(f-8)

Subtrair de ambos os lados:

(f-6)-f=(f-8)-f

Agrupar termos semelhantes:

(f-f)-6=(f-8)-f

Simplificar a expressão aritmética:

-6=(f-8)-f

Agrupar termos semelhantes:

-6=(f-f)-8

Simplificar a expressão aritmética:

−6=−8

Declaração falsa:

−6=−8

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

(f-6)=-(f-8)

Expandir os parêntesis:

(f-6)=-f+8

Adicionar em ambos os lados:

(f-6)+f=(-f+8)+f

Agrupar termos semelhantes:

(f+f)-6=(-f+8)+f

Simplificar a expressão aritmética:

2f-6=(-f+8)+f

Agrupar termos semelhantes:

2f-6=(-f+f)+8

Simplificar a expressão aritmética:

2f−6=8

Adicionar em ambos os lados:

(2f-6)+6=8+6

Simplificar a expressão aritmética:

2f=8+6

Simplificar a expressão aritmética:

2f=14

Dividir ambos os lados por :

(2f)2=142

Simplificar a fração:

f=142

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

f=(7·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

f=7

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|f−6|
y=|f−8|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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