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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: f=23
f=\frac{2}{3}
Forma decimal: f=0.667
f=0.667
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|f-43|=|f|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||f-43|=|f|
x=+y(f-43)=(f)
x=-y(f-43)=-(f)
+x=y(f-43)=(f)
-x=y-(f-43)=(f)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||f-43|=|f|
x=+y , +x=y(f-43)=(f)
x=-y , -x=y(f-43)=-(f)

2. Resolva as duas equações para f

4 passos adicionais

(f+-43)=f

Subtrair de ambos os lados:

(f+-43)-f=f-f

Agrupar termos semelhantes:

(f-f)+-43=f-f

Simplificar a expressão aritmética:

-43=f-f

Simplificar a expressão aritmética:

-43=0

Declaração falsa:

-43=0

A equação é falsa, então não tem solução.

13 passos adicionais

(f+-43)=-f

Adicionar em ambos os lados:

(f+-43)+f=-f+f

Agrupar termos semelhantes:

(f+f)+-43=-f+f

Simplificar a expressão aritmética:

2f+-43=-f+f

Simplificar a expressão aritmética:

2f+-43=0

Adicionar em ambos os lados:

(2f+-43)+43=0+43

Combinar as frações:

2f+(-4+4)3=0+43

Combinar os numeradores:

2f+03=0+43

Reduzir o numerador zero:

2f+0=0+43

Simplificar a expressão aritmética:

2f=0+43

Simplificar a expressão aritmética:

2f=43

Dividir ambos os lados por :

(2f)2=(43)2

Simplificar a fração:

f=(43)2

Simplificar a expressão aritmética:

f=4(3·2)

f=23

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|f-43|
y=|f|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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