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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

f = \frac{7}{24}

f=\frac{7}{24}

Forma decimal:

f = 0.292

f=0.292

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| f - \frac{3}{4} | = | f + \frac{1}{6} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| f - \frac{3}{4} \| = \| f + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(f - \frac{3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(f - \frac{3}{4}) = - (f + \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(f - \frac{3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (f - \frac{3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| f - \frac{3}{4} \| = \| f + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(f - \frac{3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(f - \frac{3}{4}) = - (f + \frac{1}{6})$

2. Resolva as duas equações para f

5 passos adicionais

$(f + \frac{- 3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$

Subtrair de ambos os lados:

$(f + \frac{- 3}{4}) - f = (f + \frac{1}{6}) - f$

Agrupar termos semelhantes:

$(f - f) + \frac{- 3}{4} = (f + \frac{1}{6}) - f$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 3}{4} = (f + \frac{1}{6}) - f$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 3}{4} = (f - f) + \frac{1}{6}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 3}{4} = \frac{1}{6}$

Declaração falsa:

$\frac{- 3}{4} = \frac{1}{6}$

A equação é falsa, então não tem solução.

19 passos adicionais

$(f + \frac{- 3}{4}) = - (f + \frac{1}{6})$

Expandir os parêntesis:

$(f + \frac{- 3}{4}) = - f + \frac{- 1}{6}$

Adicionar em ambos os lados:

$(f + \frac{- 3}{4}) + f = (- f + \frac{- 1}{6}) + f$

Agrupar termos semelhantes:

$(f + f) + \frac{- 3}{4} = (- f + \frac{- 1}{6}) + f$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 f + \frac{- 3}{4} = (- f + \frac{- 1}{6}) + f$

Agrupar termos semelhantes:

$2 f + \frac{- 3}{4} = (- f + f) + \frac{- 1}{6}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 f + \frac{- 3}{4} = \frac{- 1}{6}$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 f + \frac{- 3}{4}) + \frac{3}{4} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Combinar as frações:

$2 f + \frac{(- 3 + 3)}{4} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Combinar os numeradores:

$2 f + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Reduzir o numerador zero:

$2 f + 0 = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 f = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$2 f = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Multiplicar os denominadores:

$2 f = \frac{(- 1 \cdot 2)}{12} + \frac{(3 \cdot 3)}{12}$

Multiplicar os numeradores:

$2 f = \frac{- 2}{12} + \frac{9}{12}$

Combinar as frações:

$2 f = \frac{(- 2 + 9)}{12}$

Combinar os numeradores:

$2 f = \frac{7}{12}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 f)}{2} = \frac{(\frac{7}{12})}{2}$

Simplificar a fração:

$f = \frac{(\frac{7}{12})}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$f = \frac{7}{(12 \cdot 2)}$

$f = \frac{7}{24}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | f - \frac{3}{4} |$
$y = | f + \frac{1}{6} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para f

3. Gráfico

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