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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: f=−7
f=-7
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|f+6|=|f+8|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||f+6|=|f+8|
x=+y(f+6)=(f+8)
x=−y(f+6)=−(f+8)
+x=y(f+6)=(f+8)
−x=y−(f+6)=(f+8)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||f+6|=|f+8|
x=+y , +x=y(f+6)=(f+8)
x=−y , −x=y(f+6)=−(f+8)

2. Resolva as duas equações para f

5 passos adicionais

(f+6)=(f+8)

Subtrair de ambos os lados:

(f+6)-f=(f+8)-f

Agrupar termos semelhantes:

(f-f)+6=(f+8)-f

Simplificar a expressão aritmética:

6=(f+8)-f

Agrupar termos semelhantes:

6=(f-f)+8

Simplificar a expressão aritmética:

6=8

Declaração falsa:

6=8

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

(f+6)=-(f+8)

Expandir os parêntesis:

(f+6)=-f-8

Adicionar em ambos os lados:

(f+6)+f=(-f-8)+f

Agrupar termos semelhantes:

(f+f)+6=(-f-8)+f

Simplificar a expressão aritmética:

2f+6=(-f-8)+f

Agrupar termos semelhantes:

2f+6=(-f+f)-8

Simplificar a expressão aritmética:

2f+6=−8

Subtrair de ambos os lados:

(2f+6)-6=-8-6

Simplificar a expressão aritmética:

2f=−8−6

Simplificar a expressão aritmética:

2f=−14

Dividir ambos os lados por :

(2f)2=-142

Simplificar a fração:

f=-142

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

f=(-7·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

f=−7

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|f+6|
y=|f+8|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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