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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: c=−5,3
c=-5 , 3
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|c−7|=|2c−2|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||c−7|=|2c−2|
x=+y(c−7)=(2c−2)
x=−y(c−7)=−(2c−2)
+x=y(c−7)=(2c−2)
−x=y−(c−7)=(2c−2)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||c−7|=|2c−2|
x=+y , +x=y(c−7)=(2c−2)
x=−y , −x=y(c−7)=−(2c−2)

2. Resolva as duas equações para c

10 passos adicionais

(c-7)=(2c-2)

Subtrair de ambos os lados:

(c-7)-2c=(2c-2)-2c

Agrupar termos semelhantes:

(c-2c)-7=(2c-2)-2c

Simplificar a expressão aritmética:

-c-7=(2c-2)-2c

Agrupar termos semelhantes:

-c-7=(2c-2c)-2

Simplificar a expressão aritmética:

−c−7=−2

Adicionar em ambos os lados:

(-c-7)+7=-2+7

Simplificar a expressão aritmética:

−c=−2+7

Simplificar a expressão aritmética:

−c=5

Multiplicar ambos os lados por :

-c·-1=5·-1

Remover o(s) um(ns):

c=5·-1

Simplificar a expressão aritmética:

c=−5

12 passos adicionais

(c-7)=-(2c-2)

Expandir os parêntesis:

(c-7)=-2c+2

Adicionar em ambos os lados:

(c-7)+2c=(-2c+2)+2c

Agrupar termos semelhantes:

(c+2c)-7=(-2c+2)+2c

Simplificar a expressão aritmética:

3c-7=(-2c+2)+2c

Agrupar termos semelhantes:

3c-7=(-2c+2c)+2

Simplificar a expressão aritmética:

3c−7=2

Adicionar em ambos os lados:

(3c-7)+7=2+7

Simplificar a expressão aritmética:

3c=2+7

Simplificar a expressão aritmética:

3c=9

Dividir ambos os lados por :

(3c)3=93

Simplificar a fração:

c=93

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

c=(3·3)(1·3)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

c=3

3. Liste as soluções

c=−5,3
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|c−7|
y=|2c−2|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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