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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

c = 4, - \frac{3}{2}

c=4 , -\frac{3}{2}

Forma de número misto:

c = 4, - 1 \frac{1}{2}

c=4 , -1\frac{1}{2}

Forma decimal:

c = 4, - 1, 5

c=4 , -1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| c + 7 | = | 3 c - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| c + 7 \| = \| 3 c - 1 \|$
$x = + y$	$(c + 7) = (3 c - 1)$
$x = - y$	$(c + 7) = - (3 c - 1)$
$+ x = y$	$(c + 7) = (3 c - 1)$
$- x = y$	$- (c + 7) = (3 c - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| c + 7 \| = \| 3 c - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(c + 7) = (3 c - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(c + 7) = - (3 c - 1)$

2. Resolva as duas equações para c

13 passos adicionais

$(c + 7) = (3 c - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(c + 7) - 3 c = (3 c - 1) - 3 c$

Agrupar termos semelhantes:

$(c - 3 c) + 7 = (3 c - 1) - 3 c$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 c + 7 = (3 c - 1) - 3 c$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 c + 7 = (3 c - 3 c) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 c + 7 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 c + 7) - 7 = - 1 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 c = - 1 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 c = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 c)}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 c}{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Simplificar a fração:

$c = \frac{- 8}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$c = \frac{8}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$c = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$c = 4$

12 passos adicionais

$(c + 7) = - (3 c - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(c + 7) = - 3 c + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(c + 7) + 3 c = (- 3 c + 1) + 3 c$

Agrupar termos semelhantes:

$(c + 3 c) + 7 = (- 3 c + 1) + 3 c$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 c + 7 = (- 3 c + 1) + 3 c$

Agrupar termos semelhantes:

$4 c + 7 = (- 3 c + 3 c) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 c + 7 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 c + 7) - 7 = 1 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 c = 1 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 c = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 c)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Simplificar a fração:

$c = \frac{- 6}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$c = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$c = \frac{- 3}{2}$

3. Liste as soluções

$c = 4, - \frac{3}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | c + 7 |$
$y = | 3 c - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para c

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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