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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

b = - \frac{22}{5}, - \frac{9}{5}

b=-\frac{22}{5} , -\frac{9}{5}

Forma de número misto:

b = - 4 \frac{2}{5}, - 1 \frac{4}{5}

b=-4\frac{2}{5} , -1\frac{4}{5}

Forma decimal:

b = - 4, 4, - 1, 8

b=-4,4 , -1,8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| b - \frac{4}{5} | = | 3 b + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b + 8 \|$
$x = + y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b + 8)$
$x = - y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b + 8)$
$+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b + 8)$
$- x = y$	$- (b - \frac{4}{5}) = (3 b + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b + 8)$

2. Resolva as duas equações para b

17 passos adicionais

$(b + \frac{- 4}{5}) = (3 b + 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(b + \frac{- 4}{5}) - 3 b = (3 b + 8) - 3 b$

Agrupar termos semelhantes:

$(b - 3 b) + \frac{- 4}{5} = (3 b + 8) - 3 b$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b + 8) - 3 b$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b - 3 b) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Combinar as frações:

$- 2 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Combinar os numeradores:

$- 2 b + \frac{0}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Reduzir o numerador zero:

$- 2 b + 0 = 8 + \frac{4}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 b = 8 + \frac{4}{5}$

Converter o número inteiro numa fração:

$- 2 b = \frac{40}{5} + \frac{4}{5}$

Combinar as frações:

$- 2 b = \frac{(40 + 4)}{5}$

Combinar os numeradores:

$- 2 b = \frac{44}{5}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 b)}{- 2} = \frac{(\frac{44}{5})}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 b}{2} = \frac{(\frac{44}{5})}{- 2}$

Simplificar a fração:

$b = \frac{(\frac{44}{5})}{- 2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$b = \frac{44}{(5 \cdot - 2)}$

$b = \frac{- 22}{5}$

17 passos adicionais

$(b + \frac{- 4}{5}) = - (3 b + 8)$

Expandir os parêntesis:

$(b + \frac{- 4}{5}) = - 3 b - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(b + \frac{- 4}{5}) + 3 b = (- 3 b - 8) + 3 b$

Agrupar termos semelhantes:

$(b + 3 b) + \frac{- 4}{5} = (- 3 b - 8) + 3 b$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b - 8) + 3 b$

Agrupar termos semelhantes:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 3 b) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 b + \frac{- 4}{5} = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Combinar as frações:

$4 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Combinar os numeradores:

$4 b + \frac{0}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Reduzir o numerador zero:

$4 b + 0 = - 8 + \frac{4}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 b = - 8 + \frac{4}{5}$

Converter o número inteiro numa fração:

$4 b = \frac{- 40}{5} + \frac{4}{5}$

Combinar as frações:

$4 b = \frac{(- 40 + 4)}{5}$

Combinar os numeradores:

$4 b = \frac{- 36}{5}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 b)}{4} = \frac{(\frac{- 36}{5})}{4}$

Simplificar a fração:

$b = \frac{(\frac{- 36}{5})}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$b = \frac{- 36}{(5 \cdot 4)}$

$b = \frac{- 9}{5}$

3. Liste as soluções

$b = - \frac{22}{5}, - \frac{9}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | b - \frac{4}{5} |$
$y = | 3 b + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para b

3. Liste as soluções

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