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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: b=32,54
b=\frac{3}{2} , \frac{5}{4}
Forma de número misto: b=112,114
b=1\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}
Forma decimal: b=1,5,1,25
b=1,5 , 1,25
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|b−1|=|3b−4|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||b−1|=|3b−4|
x=+y(b−1)=(3b−4)
x=−y(b−1)=−(3b−4)
+x=y(b−1)=(3b−4)
−x=y−(b−1)=(3b−4)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||b−1|=|3b−4|
x=+y , +x=y(b−1)=(3b−4)
x=−y , −x=y(b−1)=−(3b−4)

2. Resolva as duas equações para b

11 passos adicionais

(b-1)=(3b-4)

Subtrair de ambos os lados:

(b-1)-3b=(3b-4)-3b

Agrupar termos semelhantes:

(b-3b)-1=(3b-4)-3b

Simplificar a expressão aritmética:

-2b-1=(3b-4)-3b

Agrupar termos semelhantes:

-2b-1=(3b-3b)-4

Simplificar a expressão aritmética:

-2b-1=-4

Adicionar em ambos os lados:

(-2b-1)+1=-4+1

Simplificar a expressão aritmética:

-2b=-4+1

Simplificar a expressão aritmética:

-2b=-3

Dividir ambos os lados por :

(-2b)-2=-3-2

Cancelar os negativos:

2b2=-3-2

Simplificar a fração:

b=-3-2

Cancelar os negativos:

b=32

10 passos adicionais

(b-1)=-(3b-4)

Expandir os parêntesis:

(b-1)=-3b+4

Adicionar em ambos os lados:

(b-1)+3b=(-3b+4)+3b

Agrupar termos semelhantes:

(b+3b)-1=(-3b+4)+3b

Simplificar a expressão aritmética:

4b-1=(-3b+4)+3b

Agrupar termos semelhantes:

4b-1=(-3b+3b)+4

Simplificar a expressão aritmética:

4b-1=4

Adicionar em ambos os lados:

(4b-1)+1=4+1

Simplificar a expressão aritmética:

4b=4+1

Simplificar a expressão aritmética:

4b=5

Dividir ambos os lados por :

(4b)4=54

Simplificar a fração:

b=54

3. Liste as soluções

b=32,54
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|b−1|
y=|3b−4|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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