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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}

b=-\frac{1}{9} , -\frac{1}{3}

Forma decimal:

b = - 0, 111, - 0, 333

b=-0,111 , -0,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| b + \frac{1}{4} | = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

2. Resolva as duas equações para b

26 passos adicionais

$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Subtrair de ambos os lados:

$(b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Agrupar termos semelhantes:

$(b + \frac{- 1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{4}{4} + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Combinar as frações:

$\frac{(4 - 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Combinar os numeradores:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) + \frac{1}{6}$

Combinar as frações:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(1 - 1)}{4} b + \frac{1}{6}$

Combinar os numeradores:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{1}{6}$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{1}{6}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{3}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Combinar as frações:

$\frac{3}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Combinar os numeradores:

$\frac{3}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{3}{4} b + 0 = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{3}{4} b = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Multiplicar os denominadores:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

Multiplicar os numeradores:

$\frac{3}{4} b = \frac{2}{12} + \frac{- 3}{12}$

Combinar as frações:

$\frac{3}{4} b = \frac{(2 - 3)}{12}$

Combinar os numeradores:

$\frac{3}{4} b = \frac{- 1}{12}$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Simplificar a fração:

$b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Multiplicar as frações:

$b = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(12 \cdot 3)}$

Simplificar a expressão aritmética:

$b = \frac{- 1}{9}$

27 passos adicionais

$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Expandir os parêntesis:

$(b + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Adicionar em ambos os lados:

$(b + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Agrupar termos semelhantes:

$(b + \frac{1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Combinar as frações:

$\frac{(4 + 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) + \frac{- 1}{6}$

Combinar as frações:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(- 1 + 1)}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{- 1}{6}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{- 1}{6}$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{5}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Combinar as frações:

$\frac{5}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{5}{4} b + 0 = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{4} b = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Multiplicar os denominadores:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

Multiplicar os numeradores:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 2}{12} + \frac{- 3}{12}$

Combinar as frações:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 2 - 3)}{12}$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 5}{12}$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{5}{4} b) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Simplificar a fração:

$b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Multiplicar as frações:

$b = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(12 \cdot 5)}$

Simplificar a expressão aritmética:

$b = \frac{- 1}{3}$

3. Liste as soluções

$b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | b + \frac{1}{4} |$
$y = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para b

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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