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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = 3, 1

a=3 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| a | = | 2 a - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a \| = \| 2 a - 3 \|$
$x = + y$	$(a) = (2 a - 3)$
$x = - y$	$(a) = - (2 a - 3)$
$+ x = y$	$(a) = (2 a - 3)$
$- x = y$	$- (a) = (2 a - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a \| = \| 2 a - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a) = (2 a - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a) = - (2 a - 3)$

2. Resolva as duas equações para a

6 passos adicionais

$a = (2 a - 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$a - 2 a = (2 a - 3) - 2 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a = (2 a - 3) - 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$- a = (2 a - 2 a) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a = - 3$

Multiplicar ambos os lados por :

$- a \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$a = - 3 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$a = 3$

7 passos adicionais

$a = - (2 a - 3)$

Expandir os parêntesis:

$a = - 2 a + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$a + 2 a = (- 2 a + 3) + 2 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a = (- 2 a + 3) + 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$3 a = (- 2 a + 2 a) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{3}{3}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{3}{3}$

Simplificar a fração:

$a = 1$

3. Liste as soluções

$a = 3, 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | a |$
$y = | 2 a - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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