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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = 3, - 3

a=3 , -3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| a - 6 | = | - 2 a + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 6 \| = \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$	$(a - 6) = (- 2 a + 3)$
$x = - y$	$(a - 6) = - (- 2 a + 3)$
$+ x = y$	$(a - 6) = (- 2 a + 3)$
$- x = y$	$- (a - 6) = (- 2 a + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 6 \| = \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a - 6) = (- 2 a + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a - 6) = - (- 2 a + 3)$

2. Resolva as duas equações para a

11 passos adicionais

$(a - 6) = (- 2 a + 3)$

Adicionar em ambos os lados:

$(a - 6) + 2 a = (- 2 a + 3) + 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(a + 2 a) - 6 = (- 2 a + 3) + 2 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a - 6 = (- 2 a + 3) + 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$3 a - 6 = (- 2 a + 2 a) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a - 6 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 a - 6) + 6 = 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a = 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{9}{3}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{9}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$a = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$a = 3$

11 passos adicionais

$(a - 6) = - (- 2 a + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(a - 6) = 2 a - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(a - 6) - 2 a = (2 a - 3) - 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(a - 2 a) - 6 = (2 a - 3) - 2 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a - 6 = (2 a - 3) - 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$- a - 6 = (2 a - 2 a) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a - 6 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(- a - 6) + 6 = - 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a = - 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a = 3$

Multiplicar ambos os lados por :

$- a \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$a = 3 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$a = - 3$

3. Liste as soluções

$a = 3, - 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | a - 6 |$
$y = | - 2 a + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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