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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: a=-12
a=-\frac{1}{2}
Forma decimal: a=−0,5
a=-0,5
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|a−1|=|a+2|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||a−1|=|a+2|
x=+y(a−1)=(a+2)
x=−y(a−1)=−(a+2)
+x=y(a−1)=(a+2)
−x=y−(a−1)=(a+2)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||a−1|=|a+2|
x=+y , +x=y(a−1)=(a+2)
x=−y , −x=y(a−1)=−(a+2)

2. Resolva as duas equações para a

5 passos adicionais

(a-1)=(a+2)

Subtrair de ambos os lados:

(a-1)-a=(a+2)-a

Agrupar termos semelhantes:

(a-a)-1=(a+2)-a

Simplificar a expressão aritmética:

-1=(a+2)-a

Agrupar termos semelhantes:

-1=(a-a)+2

Simplificar a expressão aritmética:

−1=2

Declaração falsa:

−1=2

A equação é falsa, então não tem solução.

10 passos adicionais

(a-1)=-(a+2)

Expandir os parêntesis:

(a-1)=-a-2

Adicionar em ambos os lados:

(a-1)+a=(-a-2)+a

Agrupar termos semelhantes:

(a+a)-1=(-a-2)+a

Simplificar a expressão aritmética:

2a-1=(-a-2)+a

Agrupar termos semelhantes:

2a-1=(-a+a)-2

Simplificar a expressão aritmética:

2a−1=−2

Adicionar em ambos os lados:

(2a-1)+1=-2+1

Simplificar a expressão aritmética:

2a=−2+1

Simplificar a expressão aritmética:

2a=−1

Dividir ambos os lados por :

(2a)2=-12

Simplificar a fração:

a=-12

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|a−1|
y=|a+2|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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