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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = 10

a=10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| a | = | a - 20 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a \| = \| a - 20 \|$
$x = + y$	$(a) = (a - 20)$
$x = - y$	$(a) = - (a - 20)$
$+ x = y$	$(a) = (a - 20)$
$- x = y$	$- (a) = (a - 20)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a \| = \| a - 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a) = (a - 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a) = - (a - 20)$

2. Resolva as duas equações para a

4 passos adicionais

$a = (a - 20)$

Subtrair de ambos os lados:

$a - a = (a - 20) - a$

Simplificar a expressão aritmética:

$0 = (a - 20) - a$

Agrupar termos semelhantes:

$0 = (a - a) - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$0 = - 20$

Declaração falsa:

$0 = - 20$

A equação é falsa, então não tem solução.

8 passos adicionais

$a = - (a - 20)$

Expandir os parêntesis:

$a = - a + 20$

Adicionar em ambos os lados:

$a + a = (- a + 20) + a$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 a = (- a + 20) + a$

Agrupar termos semelhantes:

$2 a = (- a + a) + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 a = 20$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{20}{2}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{20}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$a = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$a = 10$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | a |$
$y = | a - 20 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Gráfico

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