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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = 1, 7

a=1 , 7

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| a + 11 | = | - 5 a + 17 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a + 11 \| = \| - 5 a + 17 \|$
$x = + y$	$(a + 11) = (- 5 a + 17)$
$x = - y$	$(a + 11) = - (- 5 a + 17)$
$+ x = y$	$(a + 11) = (- 5 a + 17)$
$- x = y$	$- (a + 11) = (- 5 a + 17)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a + 11 \| = \| - 5 a + 17 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a + 11) = (- 5 a + 17)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a + 11) = - (- 5 a + 17)$

2. Resolva as duas equações para a

10 passos adicionais

$(a + 11) = (- 5 a + 17)$

Adicionar em ambos os lados:

$(a + 11) + 5 a = (- 5 a + 17) + 5 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(a + 5 a) + 11 = (- 5 a + 17) + 5 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a + 11 = (- 5 a + 17) + 5 a$

Agrupar termos semelhantes:

$6 a + 11 = (- 5 a + 5 a) + 17$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a + 11 = 17$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 a + 11) - 11 = 17 - 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a = 17 - 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{6}{6}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{6}{6}$

Simplificar a fração:

$a = 1$

14 passos adicionais

$(a + 11) = - (- 5 a + 17)$

Expandir os parêntesis:

$(a + 11) = 5 a - 17$

Subtrair de ambos os lados:

$(a + 11) - 5 a = (5 a - 17) - 5 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(a - 5 a) + 11 = (5 a - 17) - 5 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 a + 11 = (5 a - 17) - 5 a$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 a + 11 = (5 a - 5 a) - 17$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 a + 11 = - 17$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 a + 11) - 11 = - 17 - 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 a = - 17 - 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 a = - 28$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 a)}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 28}{- 4}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{- 28}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$a = \frac{28}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$a = \frac{(7 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$a = 7$

3. Liste as soluções

$a = 1, 7$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | a + 11 |$
$y = | - 5 a + 17 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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