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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = \frac{1}{6}

y=\frac{1}{6}

Forma decimal:

y = 0.167

y=0.167

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 9 y - 2 | = | - 9 y + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y - 2 \| = \| - 9 y + 1 \|$
$x = + y$	$(9 y - 2) = (- 9 y + 1)$
$x = - y$	$(9 y - 2) = - (- 9 y + 1)$
$+ x = y$	$(9 y - 2) = (- 9 y + 1)$
$- x = y$	$- (9 y - 2) = (- 9 y + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y - 2 \| = \| - 9 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 y - 2) = (- 9 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 y - 2) = - (- 9 y + 1)$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(9 y - 2) = (- 9 y + 1)$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 y - 2) + 9 y = (- 9 y + 1) + 9 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 y + 9 y) - 2 = (- 9 y + 1) + 9 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 y - 2 = (- 9 y + 1) + 9 y$

Agrupar termos semelhantes:

$18 y - 2 = (- 9 y + 9 y) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 y - 2 = 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(18 y - 2) + 2 = 1 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 y = 1 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 y = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(18 y)}{18} = \frac{3}{18}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{3}{18}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{1}{6}$

6 passos adicionais

$(9 y - 2) = - (- 9 y + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(9 y - 2) = 9 y - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 y - 2) - 9 y = (9 y - 1) - 9 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 y - 9 y) - 2 = (9 y - 1) - 9 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 = (9 y - 1) - 9 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 = (9 y - 9 y) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 = - 1$

Declaração falsa:

$- 2 = - 1$

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

3. Liste as soluções

$y = \frac{1}{6}$
(1 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 9 y - 2 |$
$y = | - 9 y + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

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4. Gráfico

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