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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = 1, - \frac{1}{3}

y=1 , -\frac{1}{3}

Forma decimal:

y = 1, - 0.333

y=1 , -0.333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 9 y + 1 | = | 6 y + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$
$+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$- x = y$	$- (9 y + 1) = (6 y + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

2. Resolva as duas equações para y

10 passos adicionais

$(9 y + 1) = (6 y + 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 y + 1) - 6 y = (6 y + 4) - 6 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 y - 6 y) + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Agrupar termos semelhantes:

$3 y + 1 = (6 y - 6 y) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y + 1 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 y + 1) - 1 = 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y = 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{3}{3}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{3}{3}$

Simplificar a fração:

$y = 1$

12 passos adicionais

$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

Expandir os parêntesis:

$(9 y + 1) = - 6 y - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 y + 1) + 6 y = (- 6 y - 4) + 6 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 y + 6 y) + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 y + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Agrupar termos semelhantes:

$15 y + 1 = (- 6 y + 6 y) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 y + 1 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(15 y + 1) - 1 = - 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 y = - 4 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 y = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(15 y)}{15} = \frac{- 5}{15}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 5}{15}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{- 1}{3}$

3. Liste as soluções

$y = 1, - \frac{1}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 9 y + 1 |$
$y = | 6 y + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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