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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 7, - \frac{1}{2}

x=7 , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 7, - 0, 5

x=7 , -0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 9 x - 3 | = | 7 x + 11 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 3 \| = \| 7 x + 11 \|$
$x = + y$	$(9 x - 3) = (7 x + 11)$
$x = - y$	$(9 x - 3) = - (7 x + 11)$
$+ x = y$	$(9 x - 3) = (7 x + 11)$
$- x = y$	$- (9 x - 3) = (7 x + 11)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 3 \| = \| 7 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 3) = (7 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 3) = - (7 x + 11)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(9 x - 3) = (7 x + 11)$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 x - 3) - 7 x = (7 x + 11) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 x - 7 x) - 3 = (7 x + 11) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 3 = (7 x + 11) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 3 = (7 x - 7 x) + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 3 = 11$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 3) + 3 = 11 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 11 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{14}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{14}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 7$

12 passos adicionais

$(9 x - 3) = - (7 x + 11)$

Expandir os parêntesis:

$(9 x - 3) = - 7 x - 11$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 x - 3) + 7 x = (- 7 x - 11) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 x + 7 x) - 3 = (- 7 x - 11) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 3 = (- 7 x - 11) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$16 x - 3 = (- 7 x + 7 x) - 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 3 = - 11$

Adicionar em ambos os lados:

$(16 x - 3) + 3 = - 11 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x = - 11 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 8}{16}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{16}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(2 \cdot 8)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Liste as soluções

$x = 7, - \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 9 x - 3 |$
$y = | 7 x + 11 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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