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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{29}{4}, \frac{11}{14}

x=\frac{29}{4} , \frac{11}{14}

Forma de número misto:

x = 7 \frac{1}{4}, \frac{11}{14}

x=7\frac{1}{4} , \frac{11}{14}

Forma decimal:

x = 7, 25, 0, 786

x=7,25 , 0,786

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 9 x - 20 | = | 5 x + 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 20 \| = \| 5 x + 9 \|$
$x = + y$	$(9 x - 20) = (5 x + 9)$
$x = - y$	$(9 x - 20) = - (5 x + 9)$
$+ x = y$	$(9 x - 20) = (5 x + 9)$
$- x = y$	$- (9 x - 20) = (5 x + 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 20 \| = \| 5 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 20) = (5 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 20) = - (5 x + 9)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(9 x - 20) = (5 x + 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 x - 20) - 5 x = (5 x + 9) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 x - 5 x) - 20 = (5 x + 9) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 20 = (5 x + 9) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 20 = (5 x - 5 x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 20 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 20) + 20 = 9 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 9 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 29$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{29}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{29}{4}$

10 passos adicionais

$(9 x - 20) = - (5 x + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(9 x - 20) = - 5 x - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 x - 20) + 5 x = (- 5 x - 9) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 x + 5 x) - 20 = (- 5 x - 9) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x - 20 = (- 5 x - 9) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x - 20 = (- 5 x + 5 x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x - 20 = - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(14 x - 20) + 20 = - 9 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = - 9 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{11}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{11}{14}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{29}{4}, \frac{11}{14}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 9 x - 20 |$
$y = | 5 x + 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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