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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=195,1713
x=\frac{19}{5} , \frac{17}{13}
Forma de número misto: x=345,1413
x=3\frac{4}{5} , 1\frac{4}{13}
Forma decimal: x=3,8,1,308
x=3,8 , 1,308

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|9x18|=|4x+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||9x18|=|4x+1|
x=+y(9x18)=(4x+1)
x=y(9x18)=(4x+1)
+x=y(9x18)=(4x+1)
x=y(9x18)=(4x+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||9x18|=|4x+1|
x=+y , +x=y(9x18)=(4x+1)
x=y , x=y(9x18)=(4x+1)

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

(9x-18)=(4x+1)

Subtrair de ambos os lados:

(9x-18)-4x=(4x+1)-4x

Agrupar termos semelhantes:

(9x-4x)-18=(4x+1)-4x

Simplificar a expressão aritmética:

5x-18=(4x+1)-4x

Agrupar termos semelhantes:

5x-18=(4x-4x)+1

Simplificar a expressão aritmética:

5x18=1

Adicionar em ambos os lados:

(5x-18)+18=1+18

Simplificar a expressão aritmética:

5x=1+18

Simplificar a expressão aritmética:

5x=19

Dividir ambos os lados por :

(5x)5=195

Simplificar a fração:

x=195

10 passos adicionais

(9x-18)=-(4x+1)

Expandir os parêntesis:

(9x-18)=-4x-1

Adicionar em ambos os lados:

(9x-18)+4x=(-4x-1)+4x

Agrupar termos semelhantes:

(9x+4x)-18=(-4x-1)+4x

Simplificar a expressão aritmética:

13x-18=(-4x-1)+4x

Agrupar termos semelhantes:

13x-18=(-4x+4x)-1

Simplificar a expressão aritmética:

13x18=1

Adicionar em ambos os lados:

(13x-18)+18=-1+18

Simplificar a expressão aritmética:

13x=1+18

Simplificar a expressão aritmética:

13x=17

Dividir ambos os lados por :

(13x)13=1713

Simplificar a fração:

x=1713

3. Liste as soluções

x=195,1713
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|9x18|
y=|4x+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.