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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{13}{3}, - \frac{1}{6}

x=\frac{13}{3} , -\frac{1}{6}

Forma de número misto:

x = 4 \frac{1}{3}, - \frac{1}{6}

x=4\frac{1}{3} , -\frac{1}{6}

Forma decimal:

x = 4, 333, - 0, 167

x=4,333 , -0,167

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 9 x - 12 | = | 3 x + 14 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 12 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$x = - y$	$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$
$+ x = y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$- x = y$	$- (9 x - 12) = (3 x + 14)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 12 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(9 x - 12) = (3 x + 14)$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 x - 12) - 3 x = (3 x + 14) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 x - 3 x) - 12 = (3 x + 14) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 12 = (3 x + 14) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x - 12 = (3 x - 3 x) + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 12 = 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 12) + 12 = 14 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 14 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 26$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{26}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{26}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{13}{3}$

12 passos adicionais

$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$

Expandir os parêntesis:

$(9 x - 12) = - 3 x - 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 x - 12) + 3 x = (- 3 x - 14) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 x + 3 x) - 12 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 12 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x - 12 = (- 3 x + 3 x) - 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 12 = - 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 12) + 12 = - 14 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = - 14 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 2}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{6}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{13}{3}, - \frac{1}{6}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 9 x - 12 |$
$y = | 3 x + 14 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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