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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}

x=-\frac{5}{12} , \frac{4}{15}

Forma decimal:

x = - 0, 417, 0, 267

x=-0,417 , 0,267

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 9 x + \frac{1}{3} | = | x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

2. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 3) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + \frac{1}{3} = - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Combinar as frações:

$8 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Combinar os numeradores:

$8 x + \frac{0}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Reduzir o numerador zero:

$8 x + 0 = - 3 - \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 3 - \frac{1}{3}$

Converter o número inteiro numa fração:

$8 x = \frac{- 9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combinar as frações:

$8 x = \frac{(- 9 - 1)}{3}$

Combinar os numeradores:

$8 x = \frac{- 10}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 10}{(3 \cdot 8)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

17 passos adicionais

$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(9 x + \frac{1}{3}) = - x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 3) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x + \frac{1}{3} = 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Combinar as frações:

$10 x + \frac{(1 - 1)}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Combinar os numeradores:

$10 x + \frac{0}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Reduzir o numerador zero:

$10 x + 0 = 3 - \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 3 - \frac{1}{3}$

Converter o número inteiro numa fração:

$10 x = \frac{9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combinar as frações:

$10 x = \frac{(9 - 1)}{3}$

Combinar os numeradores:

$10 x = \frac{8}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{8}{(3 \cdot 10)}$

$x = \frac{4}{15}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 9 x + \frac{1}{3} |$
$y = | x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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