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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

i = \frac{12}{43}, - \frac{12}{25}

i=\frac{12}{43} , -\frac{12}{25}

Forma decimal:

i = 0, 279, - 0, 48

i=0,279 , -0,48

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 9 i - 12 | + | 34 i | = 0$

Adicionar $- | 34 i |$ a ambos os lados da equação.

$| 9 i - 12 | + | 34 i | - | 34 i | = - | 34 i |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 9 i - 12 | = - | 34 i |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 9 i - 12 | = - | 34 i |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 i - 12 \| = - \| 34 i \|$
$x = + y$	$(9 i - 12) = - (34 i)$
$x = - y$	$(9 i - 12) = - - (34 i)$
$+ x = y$	$(9 i - 12) = - (34 i)$
$- x = y$	$- (9 i - 12) = - (34 i)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 i - 12 \| = - \| 34 i \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 i - 12) = - (34 i)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 i - 12) = - - (34 i)$

3. Resolva as duas equações para i

7 passos adicionais

$(9 i - 12) = - 34 i$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 i - 12) + 12 = (- 34 i) + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 i = (- 34 i) + 12$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 i) + 34 i = ((- 34 i) + 12) + 34 i$

Simplificar a expressão aritmética:

$43 i = ((- 34 i) + 12) + 34 i$

Agrupar termos semelhantes:

$43 i = (- 34 i + 34 i) + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$43 i = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(43 i)}{43} = \frac{12}{43}$

Simplificar a fração:

$i = \frac{12}{43}$

12 passos adicionais

$(9 i - 12) = - - 34 i$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 i - 12) = (- 1 \cdot - 34) i$

Multiplicar coeficientes:

$(9 i - 12) = 34 i$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 i - 12) - 34 i = (34 i) - 34 i$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 i - 34 i) - 12 = (34 i) - 34 i$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 25 i - 12 = (34 i) - 34 i$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 25 i - 12 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 25 i - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 25 i = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 25 i = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 25 i)}{- 25} = \frac{12}{- 25}$

Cancelar os negativos:

$\frac{25 i}{25} = \frac{12}{- 25}$

Simplificar a fração:

$i = \frac{12}{- 25}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$i = \frac{- 12}{25}$

4. Liste as soluções

$i = \frac{12}{43}, - \frac{12}{25}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 9 i - 12 |$
$y = - | 34 i |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para i

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