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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: i=913,3
i=\frac{9}{13} , 3
Forma decimal: i=0,692,3
i=0,692 , 3
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|9i−12|+|4i+3|=0

Adicionar −|4i+3| a ambos os lados da equação.

|9i−12|+|4i+3|−|4i+3|=−|4i+3|

Simplificar a expressão aritmética

|9i−12|=−|4i+3|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|9i−12|=−|4i+3|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||9i−12|=−|4i+3|
x=+y(9i−12)=−(4i+3)
x=−y(9i−12)=−−(4i+3)
+x=y(9i−12)=−(4i+3)
−x=y−(9i−12)=−(4i+3)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||9i−12|=−|4i+3|
x=+y , +x=y(9i−12)=−(4i+3)
x=−y , −x=y(9i−12)=−−(4i+3)

3. Resolva as duas equações para i

10 passos adicionais

(9i-12)=-(4i+3)

Expandir os parêntesis:

(9i-12)=-4i-3

Adicionar em ambos os lados:

(9i-12)+4i=(-4i-3)+4i

Agrupar termos semelhantes:

(9i+4i)-12=(-4i-3)+4i

Simplificar a expressão aritmética:

13i-12=(-4i-3)+4i

Agrupar termos semelhantes:

13i-12=(-4i+4i)-3

Simplificar a expressão aritmética:

13i−12=−3

Adicionar em ambos os lados:

(13i-12)+12=-3+12

Simplificar a expressão aritmética:

13i=−3+12

Simplificar a expressão aritmética:

13i=9

Dividir ambos os lados por :

(13i)13=913

Simplificar a fração:

i=913

12 passos adicionais

(9i-12)=-(-(4i+3))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(9i-12)=4i+3

Subtrair de ambos os lados:

(9i-12)-4i=(4i+3)-4i

Agrupar termos semelhantes:

(9i-4i)-12=(4i+3)-4i

Simplificar a expressão aritmética:

5i-12=(4i+3)-4i

Agrupar termos semelhantes:

5i-12=(4i-4i)+3

Simplificar a expressão aritmética:

5i−12=3

Adicionar em ambos os lados:

(5i-12)+12=3+12

Simplificar a expressão aritmética:

5i=3+12

Simplificar a expressão aritmética:

5i=15

Dividir ambos os lados por :

(5i)5=155

Simplificar a fração:

i=155

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

i=(3·5)(1·5)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

i=3

4. Liste as soluções

i=913,3
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|9i−12|
y=−|4i+3|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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