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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 40, \frac{80}{173}

x=40 , \frac{80}{173}

Forma decimal:

x = 40, 0, 462

x=40 , 0,462

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 98 x - 500 | = | 75 x + 420 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 98 x - 500 \| = \| 75 x + 420 \|$
$x = + y$	$(98 x - 500) = (75 x + 420)$
$x = - y$	$(98 x - 500) = - (75 x + 420)$
$+ x = y$	$(98 x - 500) = (75 x + 420)$
$- x = y$	$- (98 x - 500) = (75 x + 420)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 98 x - 500 \| = \| 75 x + 420 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(98 x - 500) = (75 x + 420)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(98 x - 500) = - (75 x + 420)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(98 x - 500) = (75 x + 420)$

Subtrair de ambos os lados:

$(98 x - 500) - 75 x = (75 x + 420) - 75 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(98 x - 75 x) - 500 = (75 x + 420) - 75 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x - 500 = (75 x + 420) - 75 x$

Agrupar termos semelhantes:

$23 x - 500 = (75 x - 75 x) + 420$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x - 500 = 420$

Adicionar em ambos os lados:

$(23 x - 500) + 500 = 420 + 500$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x = 420 + 500$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x = 920$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{920}{23}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{920}{23}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(40 \cdot 23)}{(1 \cdot 23)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 40$

10 passos adicionais

$(98 x - 500) = - (75 x + 420)$

Expandir os parêntesis:

$(98 x - 500) = - 75 x - 420$

Adicionar em ambos os lados:

$(98 x - 500) + 75 x = (- 75 x - 420) + 75 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(98 x + 75 x) - 500 = (- 75 x - 420) + 75 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$173 x - 500 = (- 75 x - 420) + 75 x$

Agrupar termos semelhantes:

$173 x - 500 = (- 75 x + 75 x) - 420$

Simplificar a expressão aritmética:

$173 x - 500 = - 420$

Adicionar em ambos os lados:

$(173 x - 500) + 500 = - 420 + 500$

Simplificar a expressão aritmética:

$173 x = - 420 + 500$

Simplificar a expressão aritmética:

$173 x = 80$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(173 x)}{173} = \frac{80}{173}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{80}{173}$

3. Liste as soluções

$x = 40, \frac{80}{173}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 98 x - 500 |$
$y = | 75 x + 420 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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