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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=-1669,32123
x=-\frac{16}{69} , \frac{32}{123}
Forma decimal: x=0,232,0,260
x=-0,232 , 0,260

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|94x-2|=|8x-23|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||94x-2|=|8x-23|
x=+y(94x-2)=(8x-23)
x=-y(94x-2)=-(8x-23)
+x=y(94x-2)=(8x-23)
-x=y-(94x-2)=(8x-23)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||94x-2|=|8x-23|
x=+y , +x=y(94x-2)=(8x-23)
x=-y , -x=y(94x-2)=-(8x-23)

2. Resolva as duas equações para x

22 passos adicionais

(94x-2)=(8x+-23)

Subtrair de ambos os lados:

(94x-2)-8x=(8x+-23)-8x

Agrupar termos semelhantes:

(94x-8x)-2=(8x+-23)-8x

Agrupar coeficientes:

(94-8)x-2=(8x+-23)-8x

Converter o número inteiro numa fração:

(94+-324)x-2=(8x+-23)-8x

Combinar as frações:

(9-32)4x-2=(8x+-23)-8x

Combinar os numeradores:

-234x-2=(8x+-23)-8x

Agrupar termos semelhantes:

-234x-2=(8x-8x)+-23

Simplificar a expressão aritmética:

-234x-2=-23

Adicionar em ambos os lados:

(-234x-2)+2=(-23)+2

Simplificar a expressão aritmética:

-234x=(-23)+2

Converter o número inteiro numa fração:

-234x=-23+63

Combinar as frações:

-234x=(-2+6)3

Combinar os numeradores:

-234x=43

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

(-234x)·4-23=(43)·4-23

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

-234x·-423=(43)·4-23

Agrupar termos semelhantes:

(-234·-423)x=(43)·4-23

Multiplicar coeficientes:

(-23·-4)(4·23)x=(43)·4-23

Simplificar a expressão aritmética:

1x=(43)·4-23

x=(43)·4-23

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

x=43·-423

Multiplicar as frações:

x=(4·-4)(3·23)

Simplificar a expressão aritmética:

x=-16(3·23)

x=-1669

20 passos adicionais

(94x-2)=-(8x+-23)

Expandir os parêntesis:

(94x-2)=-8x+23

Adicionar em ambos os lados:

(94x-2)+8x=(-8x+23)+8x

Agrupar termos semelhantes:

(94x+8x)-2=(-8x+23)+8x

Agrupar coeficientes:

(94+8)x-2=(-8x+23)+8x

Converter o número inteiro numa fração:

(94+324)x-2=(-8x+23)+8x

Combinar as frações:

(9+32)4x-2=(-8x+23)+8x

Combinar os numeradores:

414x-2=(-8x+23)+8x

Agrupar termos semelhantes:

414x-2=(-8x+8x)+23

Simplificar a expressão aritmética:

414x-2=23

Adicionar em ambos os lados:

(414x-2)+2=(23)+2

Simplificar a expressão aritmética:

414x=(23)+2

Converter o número inteiro numa fração:

414x=23+63

Combinar as frações:

414x=(2+6)3

Combinar os numeradores:

414x=83

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

(414x)·441=(83)·441

Agrupar termos semelhantes:

(414·441)x=(83)·441

Multiplicar coeficientes:

(41·4)(4·41)x=(83)·441

Simplificar a fração:

x=(83)·441

Multiplicar as frações:

x=(8·4)(3·41)

Simplificar a expressão aritmética:

x=32(3·41)

x=32123

3. Liste as soluções

x=-1669,32123
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|94x-2|
y=|8x-23|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.