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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: h=−1,4
h=-1 , 4
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|4h+9|+|6h+1|=0

Adicionar −|6h+1| a ambos os lados da equação.

|4h+9|+|6h+1|−|6h+1|=−|6h+1|

Simplificar a expressão aritmética

|4h+9|=−|6h+1|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|4h+9|=−|6h+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||4h+9|=−|6h+1|
x=+y(4h+9)=−(6h+1)
x=−y(4h+9)=−−(6h+1)
+x=y(4h+9)=−(6h+1)
−x=y−(4h+9)=−(6h+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||4h+9|=−|6h+1|
x=+y , +x=y(4h+9)=−(6h+1)
x=−y , −x=y(4h+9)=−−(6h+1)

3. Resolva as duas equações para h

11 passos adicionais

(4h+9)=-(6h+1)

Expandir os parêntesis:

(4h+9)=-6h-1

Adicionar em ambos os lados:

(4h+9)+6h=(-6h-1)+6h

Agrupar termos semelhantes:

(4h+6h)+9=(-6h-1)+6h

Simplificar a expressão aritmética:

10h+9=(-6h-1)+6h

Agrupar termos semelhantes:

10h+9=(-6h+6h)-1

Simplificar a expressão aritmética:

10h+9=-1

Subtrair de ambos os lados:

(10h+9)-9=-1-9

Simplificar a expressão aritmética:

10h=-1-9

Simplificar a expressão aritmética:

10h=-10

Dividir ambos os lados por :

(10h)10=-1010

Simplificar a fração:

h=-1010

Simplificar a fração:

h=-1

14 passos adicionais

(4h+9)=-(-(6h+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(4h+9)=6h+1

Subtrair de ambos os lados:

(4h+9)-6h=(6h+1)-6h

Agrupar termos semelhantes:

(4h-6h)+9=(6h+1)-6h

Simplificar a expressão aritmética:

-2h+9=(6h+1)-6h

Agrupar termos semelhantes:

-2h+9=(6h-6h)+1

Simplificar a expressão aritmética:

-2h+9=1

Subtrair de ambos os lados:

(-2h+9)-9=1-9

Simplificar a expressão aritmética:

-2h=1-9

Simplificar a expressão aritmética:

-2h=-8

Dividir ambos os lados por :

(-2h)-2=-8-2

Cancelar os negativos:

2h2=-8-2

Simplificar a fração:

h=-8-2

Cancelar os negativos:

h=82

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

h=(4·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

h=4

4. Liste as soluções

h=−1,4
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|4h+9|
y=−|6h+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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