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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = 1, - 3

z=1 , -3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 8 z + 20 | = | 6 z + 22 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$
$+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$- x = y$	$- (8 z + 20) = (6 z + 22)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

2. Resolva as duas equações para z

10 passos adicionais

$(8 z + 20) = (6 z + 22)$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 z + 20) - 6 z = (6 z + 22) - 6 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 z - 6 z) + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Agrupar termos semelhantes:

$2 z + 20 = (6 z - 6 z) + 22$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z + 20 = 22$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 z + 20) - 20 = 22 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z = 22 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{2}{2}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{2}{2}$

Simplificar a fração:

$z = 1$

12 passos adicionais

$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

Expandir os parêntesis:

$(8 z + 20) = - 6 z - 22$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 z + 20) + 6 z = (- 6 z - 22) + 6 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 z + 6 z) + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 z + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Agrupar termos semelhantes:

$14 z + 20 = (- 6 z + 6 z) - 22$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 z + 20 = - 22$

Subtrair de ambos os lados:

$(14 z + 20) - 20 = - 22 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 z = - 22 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 z = - 42$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 z)}{14} = \frac{- 42}{14}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{- 42}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$z = \frac{(- 3 \cdot 14)}{(1 \cdot 14)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$z = - 3$

3. Liste as soluções

$z = 1, - 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 8 z + 20 |$
$y = | 6 z + 22 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para z

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