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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - 1, - \frac{1}{5}

y=-1 , -\frac{1}{5}

Forma decimal:

y = - 1, - 0, 2

y=-1 , -0,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 8 y + 4 | = 2 | y - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 y + 4 \| = 2 \| y - 1 \|$
$x = + y$	$(8 y + 4) = 2 (y - 1)$
$x = - y$	$(8 y + 4) = 2 (- (y - 1))$
$+ x = y$	$(8 y + 4) = 2 (y - 1)$
$- x = y$	$- (8 y + 4) = 2 (y - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 y + 4 \| = 2 \| y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 y + 4) = 2 (y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 y + 4) = 2 (- (y - 1))$

2. Resolva as duas equações para y

12 passos adicionais

$(8 y + 4) = 2 \cdot (y - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(8 y + 4) = 2 y + 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(8 y + 4) = 2 y - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 y + 4) - 2 y = (2 y - 2) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 y - 2 y) + 4 = (2 y - 2) - 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y + 4 = (2 y - 2) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$6 y + 4 = (2 y - 2 y) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y + 4 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 y + 4) - 4 = - 2 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y = - 2 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 6}{6}$

Simplificar a fração:

$y = - 1$

16 passos adicionais

$(8 y + 4) = 2 \cdot (- (y - 1))$

Expandir os parêntesis:

$(8 y + 4) = 2 \cdot (- y + 1)$

$(8 y + 4) = 2 \cdot - y + 2 \cdot 1$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 y + 4) = (2 \cdot - 1) y + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(8 y + 4) = - 2 y + 2 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(8 y + 4) = - 2 y + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 y + 4) + 2 y = (- 2 y + 2) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 y + 2 y) + 4 = (- 2 y + 2) + 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y + 4 = (- 2 y + 2) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$10 y + 4 = (- 2 y + 2 y) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y + 4 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 y + 4) - 4 = 2 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y = 2 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 y = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{- 2}{10}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 2}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{- 1}{5}$

3. Liste as soluções

$y = - 1, - \frac{1}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 8 y + 4 |$
$y = 2 | y - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

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