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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{3}{4}, \frac{3}{4}

x=\frac{3}{4} , \frac{3}{4}

Forma decimal:

x = 0, 75, 0, 75

x=0,75 , 0,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 8 x - 6 | + | - 4 x + 3 | = 0$

Adicionar $- | - 4 x + 3 |$ a ambos os lados da equação.

$| 8 x - 6 | + | - 4 x + 3 | - | - 4 x + 3 | = - | - 4 x + 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 8 x - 6 | = - | - 4 x + 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 8 x - 6 | = - | - 4 x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 6 \| = - \| - 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$(8 x - 6) = - (- 4 x + 3)$
$x = - y$	$(8 x - 6) = - - (- 4 x + 3)$
$+ x = y$	$(8 x - 6) = - (- 4 x + 3)$
$- x = y$	$- (8 x - 6) = - (- 4 x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 6 \| = - \| - 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 6) = - (- 4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 6) = - - (- 4 x + 3)$

3. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$(8 x - 6) = - (- 4 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(8 x - 6) = 4 x - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x - 6) - 4 x = (4 x - 3) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x - 4 x) - 6 = (4 x - 3) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 6 = (4 x - 3) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 6 = (4 x - 4 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 6 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 6) + 6 = - 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{4}$

12 passos adicionais

$(8 x - 6) = - (- (- 4 x + 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(8 x - 6) = - 4 x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 6) + 4 x = (- 4 x + 3) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x + 4 x) - 6 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 6 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x - 6 = (- 4 x + 4 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 6 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 6) + 6 = 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{9}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{9}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{3}{4}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{3}{4}, \frac{3}{4}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 8 x - 6 |$
$y = - | - 4 x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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