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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{16}

x=-\frac{1}{16}

Forma decimal:

x = - 0.062

x=-0.062

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 8 x - 3 | = 4 | 2 x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = 4 \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$x = - y$	$(8 x - 3) = 4 (- (2 x + 1))$
$+ x = y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$- x = y$	$- (8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = 4 \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 3) = 4 (- (2 x + 1))$

2. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$(8 x - 3) = 4 \cdot (2 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(8 x - 3) = 4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(8 x - 3) = 8 x + 4 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(8 x - 3) = 8 x + 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x - 3) - 8 x = (8 x + 4) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x - 8 x) - 3 = (8 x + 4) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 = (8 x + 4) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 = (8 x - 8 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 = 4$

Declaração falsa:

$- 3 = 4$

A equação é falsa, então não tem solução.

13 passos adicionais

$(8 x - 3) = 4 \cdot (- (2 x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$(8 x - 3) = 4 \cdot (- 2 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(8 x - 3) = 4 \cdot - 2 x + 4 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(8 x - 3) = - 8 x + 4 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(8 x - 3) = - 8 x - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 3) + 8 x = (- 8 x - 4) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x + 8 x) - 3 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 3 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$16 x - 3 = (- 8 x + 8 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 3 = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(16 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x = - 4 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 1}{16}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{16}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 8 x - 3 |$
$y = 4 | 2 x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Gráfico

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