Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{6}

x=\frac{9}{2} , -\frac{7}{6}

Forma de número misto:

x = 4 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{6}

x=4\frac{1}{2} , -1\frac{1}{6}

Forma decimal:

x = 4, 5, - 1, 167

x=4,5 , -1,167

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 8 x - 2 | = | 4 x + 16 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 2 \| = \| 4 x + 16 \|$
$x = + y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$x = - y$	$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$
$+ x = y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$- x = y$	$- (8 x - 2) = (4 x + 16)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 2 \| = \| 4 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(8 x - 2) = (4 x + 16)$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x - 2) - 4 x = (4 x + 16) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x - 4 x) - 2 = (4 x + 16) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = (4 x + 16) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 2 = (4 x - 4 x) + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 2 = 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 2) + 2 = 16 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 16 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 18$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{18}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{18}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{9}{2}$

12 passos adicionais

$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$

Expandir os parêntesis:

$(8 x - 2) = - 4 x - 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 2) + 4 x = (- 4 x - 16) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x + 4 x) - 2 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 2 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x - 2 = (- 4 x + 4 x) - 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 2 = - 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = - 16 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 14}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 14}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 7}{6}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{6}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 8 x - 2 |$
$y = | 4 x + 16 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos