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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{16}{5}, \frac{16}{11}

x=\frac{16}{5} , \frac{16}{11}

Forma de número misto:

x = 3 \frac{1}{5}, 1 \frac{5}{11}

x=3\frac{1}{5} , 1\frac{5}{11}

Forma decimal:

x = 3, 2, 1, 455

x=3,2 , 1,455

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 8 x - 16 | = | 3 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 16 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$	$(8 x - 16) = (3 x)$
$x = - y$	$(8 x - 16) = - (3 x)$
$+ x = y$	$(8 x - 16) = (3 x)$
$- x = y$	$- (8 x - 16) = (3 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 16 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 16) = (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 16) = - (3 x)$

2. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$(8 x - 16) = 3 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x - 16) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x - 3 x) - 16 = (3 x) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 16 = (3 x) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 16 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 16) + 16 = 0 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 0 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{16}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{16}{5}$

7 passos adicionais

$(8 x - 16) = - 3 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 16) + 16 = (- 3 x) + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = (- 3 x) + 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x) + 3 x = ((- 3 x) + 16) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = ((- 3 x) + 16) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$11 x = (- 3 x + 3 x) + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{16}{11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{16}{11}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{16}{5}, \frac{16}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 8 x - 16 |$
$y = | 3 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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