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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{3}, - 2

x=-\frac{1}{3} , -2

Forma decimal:

x = - 0, 333, - 2

x=-0,333 , -2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 8 x + 6 | = | - 4 x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x + 6 \| = \| - 4 x + 2 \|$
$x = + y$	$(8 x + 6) = (- 4 x + 2)$
$x = - y$	$(8 x + 6) = - (- 4 x + 2)$
$+ x = y$	$(8 x + 6) = (- 4 x + 2)$
$- x = y$	$- (8 x + 6) = (- 4 x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x + 6 \| = \| - 4 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x + 6) = (- 4 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x + 6) = - (- 4 x + 2)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(8 x + 6) = (- 4 x + 2)$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x + 6) + 4 x = (- 4 x + 2) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x + 4 x) + 6 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x + 6 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x + 6 = (- 4 x + 4 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x + 6 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(12 x + 6) - 6 = 2 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 2 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 4}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{3}$

12 passos adicionais

$(8 x + 6) = - (- 4 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(8 x + 6) = 4 x - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x + 6) - 4 x = (4 x - 2) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x - 4 x) + 6 = (4 x - 2) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 6 = (4 x - 2) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + 6 = (4 x - 4 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 6 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 6) - 6 = - 2 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 2 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 2$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{3}, - 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 8 x + 6 |$
$y = | - 4 x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

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