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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}

t=\frac{1}{2} , -\frac{1}{6}

Forma decimal:

t = 0, 5, - 0, 167

t=0,5 , -0,167

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 8 t - 2 | = | - 2 t + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$
$+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$- x = y$	$- (8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

2. Resolva as duas equações para t

11 passos adicionais

$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 t - 2) + 2 t = (- 2 t + 3) + 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 t + 2 t) - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 t - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$10 t - 2 = (- 2 t + 2 t) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 t - 2 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 t - 2) + 2 = 3 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 t = 3 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 t = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 t)}{10} = \frac{5}{10}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{5}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$t = \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$t = \frac{1}{2}$

10 passos adicionais

$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(8 t - 2) = 2 t - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 t - 2) - 2 t = (2 t - 3) - 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 t - 2 t) - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 t - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$6 t - 2 = (2 t - 2 t) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 t - 2 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 t - 2) + 2 = - 3 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 t = - 3 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 t = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 t)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{- 1}{6}$

3. Liste as soluções

$t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 8 t - 2 |$
$y = | - 2 t + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para t

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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