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Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

p = 6, \frac{2}{5}

p=6 , \frac{2}{5}

Forma decimal:

p = 6, 0, 4

p=6 , 0,4

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 8 p - 6 | = | 7 p |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 p - 6 \| = \| 7 p \|$
$x = + y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$x = - y$	$(8 p - 6) = - (7 p)$
$+ x = y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$- x = y$	$- (8 p - 6) = (7 p)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 p - 6 \| = \| 7 p \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 p - 6) = - (7 p)$

2. Resolva as duas equações para p

6 passos adicionais

$(8 p - 6) = 7 p$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 p - 6) - 7 p = (7 p) - 7 p$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 p - 7 p) - 6 = (7 p) - 7 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$p - 6 = (7 p) - 7 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$p - 6 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(p - 6) + 6 = 0 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$p = 0 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$p = 6$

9 passos adicionais

$(8 p - 6) = - 7 p$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 p - 6) + 6 = (- 7 p) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 p = (- 7 p) + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 p) + 7 p = ((- 7 p) + 6) + 7 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 p = ((- 7 p) + 6) + 7 p$

Agrupar termos semelhantes:

$15 p = (- 7 p + 7 p) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 p = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(15 p)}{15} = \frac{6}{15}$

Simplificar a fração:

$p = \frac{6}{15}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$p = \frac{(2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$p = \frac{2}{5}$

3. Liste as soluções

$p = 6, \frac{2}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 8 p - 6 |$
$y = | 7 p |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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