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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

i = \frac{9}{8}, - \frac{7}{6}

i=\frac{9}{8} , -\frac{7}{6}

Forma de número misto:

i = 1 \frac{1}{8}, - 1 \frac{1}{6}

i=1\frac{1}{8} , -1\frac{1}{6}

Forma decimal:

i = 1, 125, - 1, 167

i=1,125 , -1,167

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - i + 8 | = | 7 i - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - i + 8 \| = \| 7 i - 1 \|$
$x = + y$	$(- i + 8) = (7 i - 1)$
$x = - y$	$(- i + 8) = - (7 i - 1)$
$+ x = y$	$(- i + 8) = (7 i - 1)$
$- x = y$	$- (- i + 8) = (7 i - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - i + 8 \| = \| 7 i - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- i + 8) = (7 i - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- i + 8) = - (7 i - 1)$

2. Resolva as duas equações para i

11 passos adicionais

$(- i + 8) = (7 i - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- i + 8) - 7 i = (7 i - 1) - 7 i$

Agrupar termos semelhantes:

$(- i - 7 i) + 8 = (7 i - 1) - 7 i$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 i + 8 = (7 i - 1) - 7 i$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 i + 8 = (7 i - 7 i) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 i + 8 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 i + 8) - 8 = - 1 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 i = - 1 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 i = - 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 i)}{- 8} = \frac{- 9}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 i}{8} = \frac{- 9}{- 8}$

Simplificar a fração:

$i = \frac{- 9}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$i = \frac{9}{8}$

10 passos adicionais

$(- i + 8) = - (7 i - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- i + 8) = - 7 i + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- i + 8) + 7 i = (- 7 i + 1) + 7 i$

Agrupar termos semelhantes:

$(- i + 7 i) + 8 = (- 7 i + 1) + 7 i$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 i + 8 = (- 7 i + 1) + 7 i$

Agrupar termos semelhantes:

$6 i + 8 = (- 7 i + 7 i) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 i + 8 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 i + 8) - 8 = 1 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 i = 1 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 i = - 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 i)}{6} = \frac{- 7}{6}$

Simplificar a fração:

$i = \frac{- 7}{6}$

3. Liste as soluções

$i = \frac{9}{8}, - \frac{7}{6}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - i + 8 |$
$y = | 7 i - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para i

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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