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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: w=87,8
w=\frac{8}{7} , 8
Forma de número misto: w=117,8
w=1\frac{1}{7} , 8
Forma decimal: w=1,143,8
w=1,143 , 8
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|−7w+8|=|7w−8|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||−7w+8|=|7w−8|
x=+y(−7w+8)=(7w−8)
x=−y(−7w+8)=−(7w−8)
+x=y(−7w+8)=(7w−8)
−x=y−(−7w+8)=(7w−8)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||−7w+8|=|7w−8|
x=+y , +x=y(−7w+8)=(7w−8)
x=−y , −x=y(−7w+8)=−(7w−8)

2. Resolva as duas equações para w

13 passos adicionais

(-7w+8)=(7w-8)

Subtrair de ambos os lados:

(-7w+8)-7w=(7w-8)-7w

Agrupar termos semelhantes:

(-7w-7w)+8=(7w-8)-7w

Simplificar a expressão aritmética:

-14w+8=(7w-8)-7w

Agrupar termos semelhantes:

-14w+8=(7w-7w)-8

Simplificar a expressão aritmética:

−14w+8=−8

Subtrair de ambos os lados:

(-14w+8)-8=-8-8

Simplificar a expressão aritmética:

−14w=−8−8

Simplificar a expressão aritmética:

−14w=−16

Dividir ambos os lados por :

(-14w)-14=-16-14

Cancelar os negativos:

14w14=-16-14

Simplificar a fração:

w=-16-14

Cancelar os negativos:

w=1614

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

w=(8·2)(7·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

w=87

5 passos adicionais

(-7w+8)=-(7w-8)

Expandir os parêntesis:

(-7w+8)=-7w+8

Adicionar em ambos os lados:

(-7w+8)+7w=(-7w+8)+7w

Agrupar termos semelhantes:

(-7w+7w)+8=(-7w+8)+7w

Simplificar a expressão aritmética:

8=(-7w+8)+7w

Agrupar termos semelhantes:

8=(-7w+7w)+8

Simplificar a expressão aritmética:

8=8

3. Liste as soluções

w=87,8
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|−7w+8|
y=|7w−8|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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