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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{2}, 1

x=\frac{5}{2} , 1

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{2}, 1

x=2\frac{1}{2} , 1

Forma decimal:

x = 2, 5, 1

x=2,5 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - 2 x + 8 | + | - 6 x + 12 | = 0$

Adicionar $- | - 6 x + 12 |$ a ambos os lados da equação.

$| - 2 x + 8 | + | - 6 x + 12 | - | - 6 x + 12 | = - | - 6 x + 12 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - 2 x + 8 | = - | - 6 x + 12 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 2 x + 8 | = - | - 6 x + 12 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = - \| - 6 x + 12 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$
$x = - y$	$(- 2 x + 8) = - - (- 6 x + 12)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = - \| - 6 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 8) = - - (- 6 x + 12)$

3. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$(- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 x + 8) = 6 x - 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 8) - 6 x = (6 x - 12) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x - 6 x) + 8 = (6 x - 12) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 8 = (6 x - 12) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 x + 8 = (6 x - 6 x) - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 8 = - 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 x + 8) - 8 = - 12 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = - 12 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = - 20$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 20}{- 8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 20}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{20}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{5}{2}$

11 passos adicionais

$(- 2 x + 8) = - (- (- 6 x + 12))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 2 x + 8) = - 6 x + 12$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x + 8) + 6 x = (- 6 x + 12) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x + 6 x) + 8 = (- 6 x + 12) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 8 = (- 6 x + 12) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + 8 = (- 6 x + 6 x) + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 8 = 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 8) - 8 = 12 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 12 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{4}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{4}{4}$

Simplificar a fração:

$x = 1$

4. Liste as soluções

$x = \frac{5}{2}, 1$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 2 x + 8 |$
$y = - | - 6 x + 12 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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