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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{11}{9}, 5

x=-\frac{11}{9} , 5

Forma de número misto:

x = - 1 \frac{2}{9}, 5

x=-1\frac{2}{9} , 5

Forma decimal:

x = - 1, 222, 5

x=-1,222 , 5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 x + 8 | = | - 5 x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 8 \| = \| - 5 x - 3 \|$
$x = + y$	$(4 x + 8) = (- 5 x - 3)$
$x = - y$	$(4 x + 8) = - (- 5 x - 3)$
$+ x = y$	$(4 x + 8) = (- 5 x - 3)$
$- x = y$	$- (4 x + 8) = (- 5 x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 8 \| = \| - 5 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 8) = (- 5 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 8) = - (- 5 x - 3)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(4 x + 8) = (- 5 x - 3)$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x + 8) + 5 x = (- 5 x - 3) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 5 x) + 8 = (- 5 x - 3) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 8 = (- 5 x - 3) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x + 8 = (- 5 x + 5 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 8 = - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 x + 8) - 8 = - 3 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 3 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 11}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 11}{9}$

11 passos adicionais

$(4 x + 8) = - (- 5 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(4 x + 8) = 5 x + 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 8) - 5 x = (5 x + 3) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 5 x) + 8 = (5 x + 3) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 8 = (5 x + 3) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + 8 = (5 x - 5 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 8 = 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 8) - 8 = 3 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 3 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 5$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = - 5 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 5$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{11}{9}, 5$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 x + 8 |$
$y = | - 5 x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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