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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{9}{7}, \frac{9}{7}

x=\frac{9}{7} , \frac{9}{7}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{2}{7}, 1 \frac{2}{7}

x=1\frac{2}{7} , 1\frac{2}{7}

Forma decimal:

x = 1, 286, 1, 286

x=1,286 , 1,286

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 7 x - 9 | + 5 | - 7 x + 9 | = 0$

Adicionar $- 5 | - 7 x + 9 |$ a ambos os lados da equação.

$| 7 x - 9 | + 5 | - 7 x + 9 | - 5 | - 7 x + 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 7 x - 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 7 x - 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = - 5 \| - 7 x + 9 \|$
$x = + y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$x = - y$	$(7 x - 9) = - 5 (- (- 7 x + 9))$
$+ x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$- x = y$	$- (7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = - 5 \| - 7 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- (- 7 x + 9))$

3. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (- 7 x + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot - 7 x - 5 \cdot 9$

Multiplicar coeficientes:

$(7 x - 9) = 35 x - 5 \cdot 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$(7 x - 9) = 35 x - 45$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x - 9) - 35 x = (35 x - 45) - 35 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x - 35 x) - 9 = (35 x - 45) - 35 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 28 x - 9 = (35 x - 45) - 35 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 28 x - 9 = (35 x - 35 x) - 45$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 28 x - 9 = - 45$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 28 x - 9) + 9 = - 45 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 28 x = - 45 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 28 x = - 36$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 28 x)}{- 28} = \frac{- 36}{- 28}$

Cancelar os negativos:

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 36}{- 28}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 36}{- 28}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{36}{28}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{(7 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{9}{7}$

15 passos adicionais

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (- (- 7 x + 9))$

Expandir os parêntesis:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (7 x - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot 7 x - 5 \cdot - 9$

Multiplicar coeficientes:

$(7 x - 9) = - 35 x - 5 \cdot - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$(7 x - 9) = - 35 x + 45$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 9) + 35 x = (- 35 x + 45) + 35 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x + 35 x) - 9 = (- 35 x + 45) + 35 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$42 x - 9 = (- 35 x + 45) + 35 x$

Agrupar termos semelhantes:

$42 x - 9 = (- 35 x + 35 x) + 45$

Simplificar a expressão aritmética:

$42 x - 9 = 45$

Adicionar em ambos os lados:

$(42 x - 9) + 9 = 45 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$42 x = 45 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$42 x = 54$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(42 x)}{42} = \frac{54}{42}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{54}{42}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(9 \cdot 6)}{(7 \cdot 6)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{9}{7}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{9}{7}, \frac{9}{7}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 7 x - 9 |$
$y = - 5 | - 7 x + 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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