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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 1, \frac{3}{5}

x=-1 , \frac{3}{5}

Forma decimal:

x = - 1, 0, 6

x=-1 , 0,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 7 x - 5 | = | 8 x - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 5 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$	$(7 x - 5) = (8 x - 4)$
$x = - y$	$(7 x - 5) = - (8 x - 4)$
$+ x = y$	$(7 x - 5) = (8 x - 4)$
$- x = y$	$- (7 x - 5) = (8 x - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 5 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 5) = (8 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 5) = - (8 x - 4)$

2. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$(7 x - 5) = (8 x - 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x - 5) - 8 x = (8 x - 4) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x - 8 x) - 5 = (8 x - 4) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 5 = (8 x - 4) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x - 5 = (8 x - 8 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 5 = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x - 5) + 5 = - 4 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 4 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 1$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = 1 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = 1 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = - 1$

12 passos adicionais

$(7 x - 5) = - (8 x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$(7 x - 5) = - 8 x + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 5) + 8 x = (- 8 x + 4) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x + 8 x) - 5 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x - 5 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$15 x - 5 = (- 8 x + 8 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x - 5 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(15 x - 5) + 5 = 4 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = 4 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{9}{15}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{9}{15}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{3}{5}$

3. Liste as soluções

$x = - 1, \frac{3}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 7 x - 5 |$
$y = | 8 x - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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