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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 2, \frac{6}{7}

x=2 , \frac{6}{7}

Forma decimal:

x = 2, 0, 857

x=2 , 0,857

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | = 0$

Adicionar $2 | 7 x - 8 |$ a ambos os lados da equação.

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | + 2 | 7 x - 8 | = 2 | 7 x - 8 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$
$+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$

3. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$(7 x - 2) = 2 \cdot (7 x - 8)$

Expandir os parêntesis:

$(7 x - 2) = 2 \cdot 7 x + 2 \cdot - 8$

Multiplicar coeficientes:

$(7 x - 2) = 14 x + 2 \cdot - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$(7 x - 2) = 14 x - 16$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x - 2) - 14 x = (14 x - 16) - 14 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x - 14 x) - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 7 x - 2 = (14 x - 14 x) - 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x - 2 = - 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 7 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = - 16 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 14}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 14}{- 7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 14}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{14}{7}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

15 passos adicionais

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- (7 x - 8))$

Expandir os parêntesis:

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- 7 x + 8)$

Expandir os parêntesis:

$(7 x - 2) = 2 \cdot - 7 x + 2 \cdot 8$

Multiplicar coeficientes:

$(7 x - 2) = - 14 x + 2 \cdot 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$(7 x - 2) = - 14 x + 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 2) + 14 x = (- 14 x + 16) + 14 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x + 14 x) - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$21 x - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

Agrupar termos semelhantes:

$21 x - 2 = (- 14 x + 14 x) + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$21 x - 2 = 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(21 x - 2) + 2 = 16 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$21 x = 16 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$21 x = 18$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{18}{21}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{18}{21}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{6}{7}$

4. Liste as soluções

$x = 2, \frac{6}{7}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 7 x - 2 |$
$y = 2 | 7 x - 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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