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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 5, \frac{13}{17}

x=-5 , \frac{13}{17}

Forma decimal:

x = - 5, 0, 765

x=-5 , 0,765

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 7 x - 14 | = | 10 x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 10 x + 1 \|$
$x = + y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$x = - y$	$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$
$+ x = y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$- x = y$	$- (7 x - 14) = (10 x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 10 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(7 x - 14) = (10 x + 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x - 14) - 10 x = (10 x + 1) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x - 10 x) - 14 = (10 x + 1) - 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 14 = (10 x + 1) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x - 14 = (10 x - 10 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 14 = 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x - 14) + 14 = 1 + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 1 + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{15}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 15}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 5$

10 passos adicionais

$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(7 x - 14) = - 10 x - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 14) + 10 x = (- 10 x - 1) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x + 10 x) - 14 = (- 10 x - 1) + 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x - 14 = (- 10 x - 1) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$17 x - 14 = (- 10 x + 10 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x - 14 = - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(17 x - 14) + 14 = - 1 + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x = - 1 + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x = 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{13}{17}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{13}{17}$

3. Liste as soluções

$x = - 5, \frac{13}{17}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 7 x - 14 |$
$y = | 10 x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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4. Gráfico

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