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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{8}{5}, 2

x=\frac{8}{5} , 2

Forma de número misto:

x = 1 \frac{3}{5}, 2

x=1\frac{3}{5} , 2

Forma decimal:

x = 1, 6, 2

x=1,6 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 7 x - 12 | = | - 3 x + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 12 \| = \| - 3 x + 4 \|$
$x = + y$	$(7 x - 12) = (- 3 x + 4)$
$x = - y$	$(7 x - 12) = - (- 3 x + 4)$
$+ x = y$	$(7 x - 12) = (- 3 x + 4)$
$- x = y$	$- (7 x - 12) = (- 3 x + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 12 \| = \| - 3 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 12) = (- 3 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 12) = - (- 3 x + 4)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(7 x - 12) = (- 3 x + 4)$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 12) + 3 x = (- 3 x + 4) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x + 3 x) - 12 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 12 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x - 12 = (- 3 x + 3 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 12 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 12) + 12 = 4 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 4 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{16}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{16}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{8}{5}$

12 passos adicionais

$(7 x - 12) = - (- 3 x + 4)$

Expandir os parêntesis:

$(7 x - 12) = 3 x - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x - 12) - 3 x = (3 x - 4) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x - 3 x) - 12 = (3 x - 4) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 12 = (3 x - 4) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 12 = (3 x - 3 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 12 = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 12) + 12 = - 4 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 4 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{8}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

3. Liste as soluções

$x = \frac{8}{5}, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 7 x - 12 |$
$y = | - 3 x + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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