Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 6, \frac{4}{11}

x=6 , \frac{4}{11}

Forma decimal:

x = 6, 0, 364

x=6 , 0,364

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 7 x - 11 | = | 4 x + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 11 \| = \| 4 x + 7 \|$
$x = + y$	$(7 x - 11) = (4 x + 7)$
$x = - y$	$(7 x - 11) = - (4 x + 7)$
$+ x = y$	$(7 x - 11) = (4 x + 7)$
$- x = y$	$- (7 x - 11) = (4 x + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 11 \| = \| 4 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 11) = (4 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 11) = - (4 x + 7)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(7 x - 11) = (4 x + 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x - 11) - 4 x = (4 x + 7) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x - 4 x) - 11 = (4 x + 7) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 11 = (4 x + 7) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 11 = (4 x - 4 x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 11 = 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 11) + 11 = 7 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 7 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 18$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{18}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{18}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 6$

10 passos adicionais

$(7 x - 11) = - (4 x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$(7 x - 11) = - 4 x - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 11) + 4 x = (- 4 x - 7) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x + 4 x) - 11 = (- 4 x - 7) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 11 = (- 4 x - 7) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$11 x - 11 = (- 4 x + 4 x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 11 = - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(11 x - 11) + 11 = - 7 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = - 7 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{4}{11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{4}{11}$

3. Liste as soluções

$x = 6, \frac{4}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 7 x - 11 |$
$y = | 4 x + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos