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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{4}{5}, - \frac{3}{2}

x=\frac{4}{5} , -\frac{3}{2}

Forma de número misto:

x = \frac{4}{5}, - 1 \frac{1}{2}

x=\frac{4}{5} , -1\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 8, - 1, 5

x=0,8 , -1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 7 x - 1 | = | - 3 x + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 1 \| = \| - 3 x + 7 \|$
$x = + y$	$(7 x - 1) = (- 3 x + 7)$
$x = - y$	$(7 x - 1) = - (- 3 x + 7)$
$+ x = y$	$(7 x - 1) = (- 3 x + 7)$
$- x = y$	$- (7 x - 1) = (- 3 x + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 1 \| = \| - 3 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 1) = (- 3 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 1) = - (- 3 x + 7)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(7 x - 1) = (- 3 x + 7)$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 1) + 3 x = (- 3 x + 7) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x + 3 x) - 1 = (- 3 x + 7) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 1 = (- 3 x + 7) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x - 1 = (- 3 x + 3 x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 1 = 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 1) + 1 = 7 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 7 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{8}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{4}{5}$

12 passos adicionais

$(7 x - 1) = - (- 3 x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$(7 x - 1) = 3 x - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x - 1) - 3 x = (3 x - 7) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x - 3 x) - 1 = (3 x - 7) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 1 = (3 x - 7) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 1 = (3 x - 3 x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 1 = - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 1) + 1 = - 7 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 7 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 6}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 3}{2}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{4}{5}, - \frac{3}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 7 x - 1 |$
$y = | - 3 x + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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