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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{3}, - \frac{19}{11}

x=\frac{5}{3} , -\frac{19}{11}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{2}{3}, - 1 \frac{8}{11}

x=1\frac{2}{3} , -1\frac{8}{11}

Forma decimal:

x = 1, 667, - 1, 727

x=1,667 , -1,727

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 7 x + 7 | = | 4 x + 12 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 7 \| = \| 4 x + 12 \|$
$x = + y$	$(7 x + 7) = (4 x + 12)$
$x = - y$	$(7 x + 7) = - (4 x + 12)$
$+ x = y$	$(7 x + 7) = (4 x + 12)$
$- x = y$	$- (7 x + 7) = (4 x + 12)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 7 \| = \| 4 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 7) = (4 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 7) = - (4 x + 12)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(7 x + 7) = (4 x + 12)$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x + 7) - 4 x = (4 x + 12) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x - 4 x) + 7 = (4 x + 12) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 7 = (4 x + 12) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x + 7 = (4 x - 4 x) + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 7 = 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 7) - 7 = 12 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 12 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{5}{3}$

10 passos adicionais

$(7 x + 7) = - (4 x + 12)$

Expandir os parêntesis:

$(7 x + 7) = - 4 x - 12$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x + 7) + 4 x = (- 4 x - 12) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x + 4 x) + 7 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x + 7 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$11 x + 7 = (- 4 x + 4 x) - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x + 7 = - 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(11 x + 7) - 7 = - 12 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = - 12 - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = - 19$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 19}{11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 19}{11}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{5}{3}, - \frac{19}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 7 x + 7 |$
$y = | 4 x + 12 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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