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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 3, \frac{6}{11}

x=3 , \frac{6}{11}

Forma decimal:

x = 3, 0, 545

x=3 , 0,545

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | = 0$

Adicionar $| 15 x - 18 |$ a ambos os lados da equação.

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | + | 15 x - 18 | = | 15 x - 18 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$
$+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$- x = y$	$- (7 x + 6) = (15 x - 18)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$

3. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(7 x + 6) = (15 x - 18)$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x + 6) - 15 x = (15 x - 18) - 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x - 15 x) + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 x + 6 = (15 x - 15 x) - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 6 = - 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = - 18 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = - 24$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 24}{- 8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 24}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{24}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

12 passos adicionais

$(7 x + 6) = - (15 x - 18)$

Expandir os parêntesis:

$(7 x + 6) = - 15 x + 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x + 6) + 15 x = (- 15 x + 18) + 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x + 15 x) + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$22 x + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$22 x + 6 = (- 15 x + 15 x) + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$22 x + 6 = 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(22 x + 6) - 6 = 18 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$22 x = 18 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$22 x = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{12}{22}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{12}{22}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{6}{11}$

4. Liste as soluções

$x = 3, \frac{6}{11}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 7 x + 6 |$
$y = | 15 x - 18 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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