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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 2, - \frac{2}{3}

x=2 , -\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 2, - 0.667

x=2 , -0.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 7 x + 6 | = | 8 x + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 8 x + 4 \|$
$x = + y$	$(7 x + 6) = (8 x + 4)$
$x = - y$	$(7 x + 6) = - (8 x + 4)$
$+ x = y$	$(7 x + 6) = (8 x + 4)$
$- x = y$	$- (7 x + 6) = (8 x + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 8 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 6) = (8 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 6) = - (8 x + 4)$

2. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$(7 x + 6) = (8 x + 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x + 6) - 8 x = (8 x + 4) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x - 8 x) + 6 = (8 x + 4) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 6 = (8 x + 4) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + 6 = (8 x - 8 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 6 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 6) - 6 = 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 2$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = - 2 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = - 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 2$

12 passos adicionais

$(7 x + 6) = - (8 x + 4)$

Expandir os parêntesis:

$(7 x + 6) = - 8 x - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x + 6) + 8 x = (- 8 x - 4) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(7 x + 8 x) + 6 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x + 6 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$15 x + 6 = (- 8 x + 8 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x + 6 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(15 x + 6) - 6 = - 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = - 4 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{- 10}{15}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 10}{15}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Liste as soluções

$x = 2, - \frac{2}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 7 x + 6 |$
$y = | 8 x + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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4. Gráfico

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